Question

14．如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v₀做平抛运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若小球落到斜面上，则v₀越大，小球飞行时间越长
• B． 若小球落到水平面上，则v₀越大，小球飞行时间越长
• C． 若小球落到斜面上，则v₀越大，小球末速度与竖直方向的夹角不变
• D． 若小球落到水平面上，则v₀越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大

Answer 1

分析 若小球落到斜面上，竖直位移与水平位移之比等于tanθ，列式分析时间与初速度的关系．将速度进行分解，求出末速度与竖直方向夹角的正切，分析小球末速度与竖直方向的夹角．若小球落到水平面上，飞行时间一定．由速度分解求解末速度与竖直方向的夹角的正切，再进行分析．

解答 解：A、若小球落到斜面上，假设落点为B，设AB之间的距离为L，则
水平方向有：Lcosθ=v₀t
竖直方向有：Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt²；
联立解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，t∝v₀，则v₀越大，小球飞行时间越长．故A正确；
B、若小球落到水平面上，飞行的高度h一定，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知t不变．故B错误．
C、由A分析，小球落到斜面上时竖直分速度为：v_y=gt=2v₀tanθ
设末速度与竖直方向夹角为α，则有：tanα=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{1}{2tanθ}$，保持不变，故C正确；
D、若小球落到水平面上，末速度与竖直方向的夹角的正切 tanβ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2gh}}$，h不变，则v₀越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，故D正确．
故选：ACD

点评 本题关键抓住水平位移和竖直位移的关系，挖掘隐含的几何关系，运用运动的分解法进行研究．