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    在光滑的直角坐标系xOy水平面的第一象限内分布有磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场。在xOy平面内放置一单匝矩形导线框abcd，线框边长ab = L、ad = 2L，电阻为R，质量为m。t = 0时，bc边与Oy轴重合，线框以初速度υ0沿x轴正方向进入磁场，不计空气阻力。
    （1）求cd边刚进入磁场时，c、d间的电势差U；
    （2）试讨论求线框最终速度大小及对应的初速度υ0的范围；

    （3）求线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量q大小；
    【猜题理由】电磁感应问题是近年江苏高考的必考的内容，往年高考中没有同时考查瞬时感应电动势和平均感应电动势，2010年高考很可能以讨论运动状态、微积分等难度设置高门槛作为压轴题，以法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、动量定理为规律命题。

    【标准解答】⑴线框cd边刚进入磁场时，切割磁感线的速度为υ0，线框中电动势大小  

    E = B Lυ0············································································································· ①（1分）

    导线中的电流大小
    I =  ············································································································· ②（1分）

    c、d间的电势差
    U = I · R = BLυ0  ······················································································· ③（1分）

    （2）线框进入磁场的过程中速度为υ时，受到的安培力
    F = BiL = B L = ········································································· ④（1分）
    在t→t + Δt时间内，由动量定理
         – FΔt＝mΔυ··································································································· ⑤（1分）
    求和得  – ∑υ△t = ∑mΔυ
    若x < 2L时，线框速度为零，以后保持静止状态，则
     ∑△x = x = mυ0 ········································································· ⑥（1分）
    解得   x =   ························································································ ⑦（1分）
    即线框的初速度υ0满足 0 < υ0 < 时，线框最终速度为零。  ················· ⑧（1分）
    若x ≥ 2L时，线框速度不为零，而速度υ沿x轴正方向做匀速直线运动，则
    ∑△x =  · 2L = mυ0 – mυ································································· ⑨（1分）
    得υ = υ0 – ···························································································· ⑩（1分）
    即线框的初速度υ0满足υ0 ≥ 时，线框最终速度大小为υ0 – 。 （11）（1分）
    （3）导线框的平均感应电动势为
    =   ··································································································· （12）（1分）

    导线框中的电流为
     = ······································································································· （13）（1分）
    线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量
    q = △t ····································································································· （14）（1分）
    得 q =
    当 0 < υ0 < 时，△Ф= B · Lx = ，得q = ···················· （15）（1分）
    当υ0 ≥ 时，△Ф= B · 2L2，得  q = ······································· （16）（1分）

    【思维点拔】对于（1）、（2）两问要搞清瞬时感应电动势和平均感应电动势的区别，c、d间的电势差U是指作为电源的cd边的端电压，求通过导线横截面的电荷量时要用平均感应电动势来解。本题难点在于要知道线框最终可能停止运动，也可能匀速运动，所以要进行讨论。进入磁场的过程，受到的安培力是变力，无法用动力学观点直接求解，可以用动量定理结合微积分求出位移，然后算出对应的电荷量。

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    （1）t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小；
    （2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小；
    （3）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式．

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    （1）指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向；
    （2）求电场强度的大小；
    （3）求小球P、Q第三次经过y轴的位置．

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