Question

 如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U₀=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。A、B板长l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示。设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。

（1）以t=0时（见图2，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。（不计重力作用）

（2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。

 

Answer 1

 (1)计算电子打到记录纸上的最高点的坐标

设v₀为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度,则

                  ①

电子在中心线方向的运动为匀速运动,设电子穿过A、B板的时间为t₀,则

l=v₀t₀                                                                                                         ②

图(1)

电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动.对于恰能穿过A、B板的电子,在它通过时加在两板间的电压u_c应满足

                ③

联立①、②、③式解得

此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为                     ④

此后,此电子作匀速直线运动,它打在记录纸上的点最高,设纵坐标为y,由图(1)可得

                 ⑤

由以上各式解得              ⑥

从题给的u-t图线可知,加于两板电压u的周期T₀=0.10秒,u的最大值u_m=100伏,因为u_C<u_m,在一个周期T₀内,只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板

                  ⑦

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个,根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定,第一个最高点的x坐标为

           ⑧

第二个最高点的x坐标为

      ⑨

第三个最高点的x坐标为

由于记录筒的周长为20厘米,所以第三个最高点已与第一个最高点重合,即电子打到记录纸上的最高点只有两个,它们的x坐标分别由⑧和⑨表示

(2)电子打到记录纸上所形成的图线,如图(2)所示.

评分标准:本题20分.

第(1)问18分,①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨式各2分。

第(2)问2分,有任何错误都不给这2分。