Question

如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P₂点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P₃点。不计重力。求：
(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达P₂时速度的大小和方向；
(3)磁感应强度的大小。

Answer 1

解：(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示，设粒子从P₁点到P₂点的时间为t，电场强度的大小为 E，粒子在电场中的加速度为a

由牛顿第二定律得qE=ma ①
由运动学公式有2h=v₀t ②， ③
由①②③式解得 ④
(2)粒子到达P₂时速度v沿x轴方向的分量仍为v₀，沿y轴方向分量为v₁，与x轴的夹角为θ，则有
 ⑤， ⑥， ⑦
由①④⑤式得v₁=v₀ ⑧
由⑥⑦⑧式得
(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式得
qvB
r是圆周的半径，此圆周与x轴和y轴的交点分别为P₂、P₃，因为OP₂=OP₃、θ=45°，由几何关系可知，连线P₂P₃为圆周轨道的直径，由此可得
所以