Question

如图所示，长度均为L的两平行金属板相距为d，O、O′为两金属板中心处正对的两个小孔，两平行金属板接有电压恒为U的电源．紧靠右金属板右侧的边长为L的正方形MQPN的左下半空间有匀强磁场，MN与右金属板重合．一质量为m、带电量为-q的带负电粒子（重力不计）从O点以可忽略的初速度进入金属板间的电场，经加速后再进入磁场区，恰好垂直MP而离开磁场区．试求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）带电粒子从O点进入电场到最后从MP离开磁场的时间t．

Answer 1

分析：（1）带电粒子先经电场加速，后进入磁场偏转．根据几何关系得到磁场中轨迹半径，由牛顿第二定律求出B的大小．
（2）分两段求时间：微粒在电场中做匀加速直线运动，由运动学公式求时间；磁场中，根据轨迹对应的圆心角θ，由t=

θ

2π

T求时间或由t=

s

v

，s是弧长．

解答：解：（1）在电场中，由动能定理得：
 qU=

1

2

mv2-0…①
得：v=

2qU m

…②
在磁场中，微粒做匀速圆周运动，由几何知识得知，轨迹半径为：R=

L

2

…③
由qvB=m

v2

R

…④
可解得：B=

2

L

2mU q

…⑤
（2）在电场中，运动时间为：t₁=

d

0+v 2

…⑥
在磁场中，运动时间为：t₂=

1 4 πR

v

…⑦
联立②⑥⑦得：t=t₁+t₂=（2d+

πL

8

）

q 2mU

答：
（1）磁感应强度B的大小是

2

L

2mU q

；
（2）带电粒子从O点进入电场到最后从MP离开磁场的时间t是（2d+

πL

8

）

q 2mU

．

点评：本题主要考查了带电粒子在组合场中运动的问题，要能正确分析粒子的受力情况，画出运动轨迹，由几何知识求半径是解题的关键．根据圆心角求解粒子在磁场中运动的时间．