Question

（15分）引体向上运动是同学们经常做的一项健身运动。如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格，已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s²。不计空气阻力，不考虑因手弯曲而引起人的重心位置变化。

（1）第一次上拉时，该同学持续用力（可视为恒力），经过t=1s时间，下颚到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；

(2) 第二次上拉时，用恒力F^/=720N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少。

 

Answer 1

【答案】

（1）F=672N  v=1.2m/s （2） t_min=0.71s

【解析】(1)第一次上拉时，该同学向上匀加速运动，设他上升的加速度大小为a₁，下鄂到达单杠面时的速度大小为v，由牛顿第二定律及运动学规律可得：

F-mg=ma₁ …………………………………………………………………（2分 ）

H=a₁ t ² …………………………………………………………………（2分 ）

v=a₁t………………………………………………………………………（1分 ）

联立上式可得：F=672N …………………………………………………（1分 ）

  v=1.2m/s …………………………………………………………………（1分 ）

(2) 第一次上拉时，设上拉时的加速度大小为a₂，恒力至少作用的时间为t_min，上升的位移为x₁，速度为v₁，自由上升时位移为x₂，根据题意可得：

F^/-mg=ma₂ …………………………………………………………………（2分 ）

x₁+x₂=H ……………………………………………………………………（2分 ）

x₁=a₂t_min² ………………………………………………………………（1分 ）

v₁²=2gx₂  ……………………………………………………………………（1分 ）

v₁=a₂t_min  ……………………………………………………………………（1分 ）

联立上式可得: t_min==0.71s ……………………………………………（1分 ）