Question

如图甲所示，边长为L的正方形区域ABCD内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，与区域边界BC相距L处竖直放置足够大的荧光屏，荧光屏与AB延长线交于O点．现有一质量为m，电荷量为+q的粒子从A点沿AB方向以一定的初速进入电场，恰好从BC边的中点P飞出，不计粒子重力．
（1）求粒子进入电场前的初速度的大小？
（2）其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出，求粒子从Q点飞出时的动能？
（3）现将电场分成AEFD和EBCF相同的两部分，并将EBCF向右平移一段距离x（x≤L），如图乙所示．设粒子打在荧光屏上位置与O点相距y，请求出y与x的关系？

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的知识分别在水平方向和竖直方向上列式计算，即可得出粒子进入电场前的初速度大小．
（2）结合第一问，分析当电场变化后，粒子水平位移和竖直位移的变化情况，再分别在水平方向和竖直方向上列式，可得电场变为原来的8倍，从而可求出粒子从Q点飞出时的动能．
（3）根据题意画出粒子的轨迹图，（在电场中做类平抛运动，在电场外做匀速直线运动）通过几何知识，分析粒子两次飞出电场时速度与水平方向的夹角与相应距离的关系，便可求出y与x的关系．

解答：解：
（1）粒子在电场内做类平抛运动，在水平方向有：L=v₀t     
在竖直方向上有：

L

2

=

1

2

×

qE

m

×t2
联立以上两式得：v0=

qEL m

（2）其它条件不变，增大电场强度，从CD边中点Q飞出与从BC边中点P飞出相比，水平位移减半，竖直位移加倍，根据类平抛运动知识有：
水平方向：

L

2

=v0t′
竖直方向：L=

1

2

at′2
则加速度为原来8倍，电场强度为原来8倍，电场力做功为：W₁=8EqL
粒子从CD边中点Q飞出时的动能：Ek1=

1

2

mv02+W1=

17

2

qEL
（3）将EBCF向右平移一段距离x，粒子在电场中的类平抛运动分成两部分，在无电场区域做匀速直线运动，轨迹如图所示，有一下几何关系：
tanθ1=

L 8

L 4

=

1

2

 
y1=xtanθ1=

x

2

tanθ2=

L 2

L 2

=1
y₂=（L-x）tanθ₂=L-x
y=y1+y2+

L

2

=

3

2

L-

1

2

x
答：（1）粒子进入电场前的初速度的大小为

qEL m

；
（2）其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出，粒子从Q点飞出时的动能为

17

2

qEL；
（3）y与x的关系为y=

3

2

L-

1

2

x．

点评：该题考查了带电粒子在有界匀强电场中的偏转问题，解答此类问题，主要是利用平抛运动的知识进行求解（水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动）；解答此类问题，有时还要用到能量的观点；对于第三问的解答，要结合粒子的运动轨迹，这就要求我们要准确的画出粒子的运动轨迹图，并应用相关的数学知识进行解答．