Question

【题目】如图所示，横截面积为S的薄壁热水杯盖扣在光滑水平桌面上，开始时内部封闭有质量为m、温度为27℃、压强为p0的理想气体，当封闭气体温度上升到57℃时，水杯盖恰好被顶起(之前水杯盖内气体的质量保持不变)，放出一定质量的气体后又落回桌面(之后水杯盖内气体的质量保持不变)，其内部压强立即减为p0，温度仍为57℃，经过一段时间后，由于室温的降低，盖内的气体温度降至－3℃，大气压强为p0，重力加速度为g。求：

①水杯盖被顶起时放出气体的质量m；

②当封闭气体温度下降至－3℃时，竖直向上提起杯盖所需的最小力Fmin。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】①气体进行等容变化，开始时，压强为p0，温度T0＝(27+273)K＝300K，设当温度上升到57℃且尚未放气时，压强为p1，温度T1＝(57+273)K＝330K
根据查理定律有：
解得：p1=1.1p0

气体放出前后有：1.1 p0V＝p0(V+△V)
所以
解得：m＝
②放气后杯盖内的气体压强为p0，温度T1＝(57+273)K＝330K，设气体温度下降至T2＝(3+273)K＝270K时，压强为p2，有
解得：p2 =p2

当杯盖恰被顶起时有：p2S＝Mg+ p0S
将杯盖提起时所需的最小力满足Fmin+ p2S=Mg+ p0S
解得：Fmin＝0.28 p0S