Question

12．在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为△t，速度差为△v，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落则两小球相继落地的时间差△t和速度差△v将（　　）

• A． △t不变△v变小
• B． △t变大△v变大
• C． △t变小△v变大
• D． △t变小△v变小

Answer 1

分析 不论放在三楼阳台释放还是放在四楼阳台释放，一球落地后，另一球运动的位移均为绳长，根据L=${v}_{0}t+\frac{1}{2}g（△t）^{2}$，求出两球落地的时间差的变化及速度变化．

解答 解：设细线的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间，即为两球落地的时间差，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度．
高度越高，落地的速度越大，知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据L=${v}_{0}t+\frac{1}{2}g（△t）^{2}$可知，初速度越大，时间越短．所以△t＞△t′．即△t变小；
根据△v=g△t可知△v变小．所以D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键通过分析得出一球落地后，另一球运动的位移不变，等于绳子的长度；然后根据位移时间关系公式x=v₀t+$\frac{1}{2}g（△t）^{2}$，由初速度的大小的变化，判断出两球落地的时间差的变化．