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    精英家教网如图所示，在空间有匀强磁场，磁感强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球P，开始时小球P相对管静止，管带着小球P沿垂直于管长度方向的恒定速度u向图中右方运动．设重力及其它阻力均可忽略不计．
    （1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？
    （2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的圆半径R多大？
    （3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？
    分析：（1）小球P相对管上升的速度为v，随管匀速运动速度为u，求出小球的合速度，得出洛伦兹力，根据牛顿第二定律求出小球上升的加速度．
    （2）根据运动学公式求出小球离开N端管口时的竖直分速度，再求出小球离开N端管口时的合速度，由圆周运动的半径公式求出小球在磁场中做圆周运动的半径R．
    （3）根据动能定理求出小球P在从管的M端到N端的过程中管壁对小球做的功．
    解答：解：（1）设此时小球的合速度大小为v合，方向与u的夹角为θ．
    有：v合=
    		v2+u2
    …①
    cosθ=
    u
    v合
    =
    u
    		v2+u2
      …②
    此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N如所示，由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：
    a=fcosθ=
    qv合Bcosθ
    m
    …③
    联立①②③解得：a=
    quB
    m
    ．
    （2）由上问a知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在竖直方向上做加速运动．设小球离开N端管口时的竖直分速度为vy，由运动学公式得：vy=
    		2ah
    =
    2quBh
    m

    此时小球的合速度v=
    		u2+
    v
    2
    y
    =
    		u2+
    2quBh
    m

    故小球运动的半径为R=
    mv
    qB
    =
    1
    qB
    		m2u2+2qumBh

    （3）因洛化兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为：W=
    1
    2
    mv2-
    1
    2
    mu2=quBh    ．
    答：（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度a=
    quB
    m
    ；
    （2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的圆半径R=
    1
    qB
    		m2u2+2qumBh
    ；
    （3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功W=quBh．
    点评：本题是运动的合成、运动学公式、牛顿第二定律和动能定理的综合应用．运用动能定理求变力做功是常用的方法．
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    （1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？
    （2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的半径R多大？
    （3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？

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     (1)当小球相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？

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    （1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？
    （2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的半径R多大？
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