Question

1．比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h₁=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过最后一层（如图所示中的第一层）层到达地面的时间t₁=0.2s，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）小球下落到最后一层时的速度v₁；
（2）求斜塔离地面的总高度h；
（3）求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求得速度；
（2）利用速度位移公式求得顶离第一层的高度，进而求出总高度；
（3）先求出小球从塔顶落到地面的总时间，再根据平均速度的定义求出平均速度

解答 解：（1）在最后一层有位移时间公式可得${h}_{1}={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$
解得v₁=33m
（2）塔顶离第一层的高度h₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=54.45m                  
所以塔的总高度h=h₁+h₂=61.25m                     
（2）小球从塔顶落到地面的总时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=3.5s         
平均速度$\overline{v}=\frac{h}{t}=\frac{61.25}{3.5}m/s$=17.5m/s                              
答：（1）小球下落到最后一层时的速度v₁；为33m/s
（2）求斜塔离地面的总高度h为61.25m；
（3）小球从塔顶落到地面过程中的平均速度为17.5m/s

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题