Question

（17分）如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端与质量为M=1.5Kg的薄木板A相连，质量为m=0.5Kg的小球B放在木板A上，弹簧的劲度系数为k=2000N/m。现有一竖直向下、大小F=20N的力作用在B上且系统处于静止状态，在B球正上方处由一四分之一内壁光滑竖直圆弧轨道，圆弧半径R=0.4m，圆弧下端P点距离距离弹簧原长位置高度为h=0.6m。撤去外力F后，B竖直上升最终从P点切入原轨道，到达Q点的速度为v_Q=4m/s。求：
（1）球B在Q点时对轨道的压力
（2）AB分离时的速度v
（3）撤去F瞬间弹簧的弹性是能E_p

Answer 1

（1）15N（2）6m/s（3）36.4J

（1） 轨道对球压力N
N +mg=mv_Q²/R              （2分）
N =m v_Q²/R –mg=15N       （2分）
球对轨道压力N ^/= N =" 15N  " （1分）
(2)AB在弹簧原长处分离后，B上升机械能守恒
mv²/2=mg(R+h)+ mv_Q²/2           （2分）
v="6m/s                        "  （2分）
(3)撤去F到弹簧恢复原长AB分离上升H
kH=F+(m+M)g                     （2分） 
H="0.02m                         " （2分）
此过程机械能守恒
E_p=(m+M)gH+(m+M)v²/2             （2分） 
代入数据得到   E_p="36.4J         " （2分）