Question

如图所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为θ=37⁰，让两个小球分别从顶点A由静止开始出发，一个球沿AC滑下，到达C所用的时间为t₁，另一个球竖直自由下落经过B到达C，所用的时间为t₂，在转弯的B处有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时无机械能损失，且转弯时间可以忽略不计．



问：
（1）通过计算论证，t₁：t₂的值；
（2）如果在AB中点处和BC中点处架设如图的同样的光滑细玻璃管，让小球从A静止开始运动，依次通过D、E、F后到达C点，用时t₃，定性说明t₃和t₁、t₂的大小关系．

Answer 1

（1）设三边分别为3a、4a、5a，由AC滑下有a=gsinθ=0.6g．
由

1

2

at12=5a得
   t₁=

10a 0.6g

=5

2a 3g

沿ABC滑下AB段有

1

2

g

t

221

=3a得
    t₂₁=

6a g

   v=gt₂₁=

6ga

沿水平BC段有vt₂₁=4a，得t₂₂=

4a

6ga

t2=t21+t22=5

2a 3g

故可知t₁：t₂=1：1两球同时释放，同时到达C点．
（2）若球沿ADEF到C，则可知小球在竖直管中运动的时间是相同的，而沿DE运动时小球的速度比在BC中运动要小，故在水平管中运动时间延长沿ABC管的时间比沿ADEFC的时间要短一些，故t₃＞t₂=t₁．
答：
（1）t₁：t₂=1：1．
（2）t₃＞t₂=t₁．