Question

同步卫星离地心的距离为r，运行速度为ν₁，加速度为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，线速度为ν₂，第一宇宙速度为ν₃，地球半径为R，则下列比值正确的是（　　）

• A．

  v1

  v2

  =(

  R

  r

  )

  1

  2

• B．

  v1

  v3

  =(

  r

  R

  )

  1

  2

• C．

  a1

  a2

  =(

  R

  r

  )2
• D．

  a1

  a2

  =

  r

  R

Answer 1

分析：同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据a=rω²得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比，根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比．

解答：解：A、因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，
根据v=ωr得

v1

v2

=

r

R

，故A错误
B、根据万有引力提供向心力G

mM

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，

v1

v3

=(

R

r

)

1

2

，故B错误
C、因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，根据a=rω²得出

a1

a2

=

r

R

，故C错误，D正确
故选D．

点评：解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力．