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(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即,k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M

(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106S,试计算地球的质量M。(G=6.67×10-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字)

 

(1)(2)M=6×1024kg

解析:(1)因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

                ①--------(3分)

于是有                 ②--------(1分)

                 ③--------(1分)

(2)在月地系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由②式可得

                        ④--------(3分)

解得  M=6×1024kg (M=5×1024kg也算对 ) ⑤--------(2分)

 

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

(2011?安徽)(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即
a3T2
=k,k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立.经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106S,试计算地球的质量M.(G=6.67×10-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字)

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(2)一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转,若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力,则此球的最小密度是多少?

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