Question

【题目】如图所示,水平实验台A端固定,B端左右可调,将弹簧左端与实验平台固定,右端有一可视为质点,质量为2kg的滑块紧靠弹簧(未与弹簧连接),弹簧压缩量不同时, 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切D点,AB段最长时,BC两点水平距离xBC=1.6m,实验平台距地面髙度h=0.88m,圆弧半径R=0.4m,θ=37°,已知 sin37°=0.6, cos37°=0.8. 假如在某行星表面上进行此实验,并已知在该行星质量是地球质量的4倍,半径是地球半径的5倍,取地球表面的重力加速度为10m/s2求:

（1）该星球的重力加速度；

（2）轨道末端AB段不缩短,压缩弹簧后将滑块弹出,求落到C点时速度与水平方向夹角；

（3）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小.

Answer 1

【答案】(1) 1.6m/s2 (2) 45° (3) 16N

【解析】

根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力求出该星球的重力加速度；根据平抛运动规律由水平位移和竖直位移求得运动时间，即可得到C点处水平、竖直分速度，从而得到夹角；根据动能定理求得滑块在D点的速度，然后由牛顿第二定律求得支持力，即可根据作用力和反作用力求得压力；

解：（1）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，有

解得

且，

该行星表面的

（2）根据题意C点到地面高度

从B点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律:

解得

根据

可知滑块经过点速度

飞到C点时竖直方向的速度

因此

即落到圆弧C点时,滑块速度与水平方向夹角为45°

（3）滑块在DE阶段做匀减速直线运动,加速度大小

根据

联立两式则

在圆弧轨道最低处

则，即对轨道压力为16N