(2011年南京质检)如图所示为“S”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的,固定在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道,经过轨道后从p点水平抛出,已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能损失,ab段长L=1.25 m,圆的半径R=0.1 m,小球质量m=0.01 kg,轨道质量为M=0.15 kg,g=10 m/s2,求:
(1)若v0=5 m/s,小球从p点抛出后的水平射程;
(2)若v0=5 m/s,小球经过轨道的最高点时,管道对小球作用力的大小和方向;
(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v0至少为多大时,轨道对地面的压力为零.
(1)0.4 m
(2)1.1 N,方向竖直向下
(3)5 m/s
【解析】(1)设小球运动到p点时的速度大小为v,对小球由a点运动到p点的过程,应用动能定理得:
-μmgL-4Rmg= mv2-
mv ①
小球从p点抛出后做平抛运动,设运动时间为t,水平射程为x,则
4R= gt2 ②
x=vt ③
联立①②③代入数据解得x=0.4 m.
(2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F,取竖直向下为正方向,有:F+mg=m ④
联立①④代入数据解得F=1. 1 N,方向竖直向下.
(3)分析可知,要使小球以最小速度v0运动,且轨道对地面的压力为零,则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置,
则有:F′+mg=m
,F′=Mg
-μmgL-2mgR= mv-
mv
解得:v0=5 m/s.
科目:高中物理 来源:新人教版高三物理必修2动能定理及其应用专项练习(带解析) 题型:计算题
(2011年南京质检)如图所示为“S”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的,固定在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道,经过轨道后从p点水平抛出,已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能损失,ab段长L=1.25 m,圆的半径R=0.1 m,小球质量m=0.01 kg,轨道质量为M=0.15 kg,g=10 m/s2,求:
(1)若v0=5 m/s,小球从p点抛出后的水平射程;
(2)若v0=5 m/s,小球经过轨道的最高点时,管道对小球作用力的大小和方向;
(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v0至少为多大时,轨道对地面的压力为零.
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