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    18．如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直接触于B点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光垂直AC射到O，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n2=$\sqrt{2}$．
    ①判断在BM和BN间产生亮斑的颜色；
    ②求两个亮斑间的距离．

    分析 ①由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出红光与紫光的临界角，则可判断是否能发生全反射，则可得出两光点的性质；
    ②由折射定律求出折射角，由几何知识可求得两光斑的距离．

    解答 解：①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，有
     sinC1=$\frac{1}{{n}_{1}}$
    解得C1=60°    
    sinC2=$\frac{1}{{n}_{2}}$
    解得C2=45°
    在O点入射角为45°所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，
    且由几何关系可知，反射光线与AC平行，所以在BN间产生的亮斑P1为红色紫色的混合色，在BM间产生的亮斑P2为红色．
    ②画出如图光路图    
    设红光折射角为r，根据折射定律 n=$\frac{sinr}{sini}$ 求得sinr=$\frac{\sqrt{6}}{3}$ 
    由几何知识可得：BP2=$\frac{R}{tanr}$，解得BP2=6$\sqrt{2}$cm
    有几何知识可得△OBP1为等腰直角三角形，解得BP1=12cm
    所以P1P2=6（2+$\sqrt{2}$）cm
    答：
    ①在BN间产生的亮斑P1为红色紫色的混合色，在BM间产生的亮斑P2为红色；
    ②两个亮斑间的距离为6（2+$\sqrt{2}$）cm．

    点评 本题首先要能正确作出光路图，掌握全反射的条件，并能正确应用几何关系和折射定律结合进行解题．

    练习册系列答案
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    （2）若传送带BC不运转，货物在传送带上运动的最大位移；
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    A．电场强度E=$\frac{F}{q}$和B=$\frac{F}{IL}$磁感应强度定义物理量的方法是比值定义法
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    D．小球由b到c的过程中平均速度小于0.55m/s

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