Question

16．北斗导航系统中两颗卫星均绕地心做匀速圆周运动．某时刻两颗卫星分别位于同一圆轨道上的A、B两位置（如图所示），轨道半径为r．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则两颗卫星的加速度大小相同（选填“相同”或“不相同”），卫星1由位置A运动至位置B所需的最短时间为$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力列出等式求解．

解答 解：两颗卫星均绕地心做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$…①
在地球表面的物体：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$…②
根据①②式得：$a=\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$．可知这两颗卫星的加速度大小相等；
卫星的速度：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$…③，
卫星1由位置A运动至位置B所需的时间：$t=\frac{π}{3}•\frac{r}{v}$=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．
故答案为：相同，$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和黄金代换式．基础题目、