Question

17．为将一电流表改装为电压表，先要测量其内阻．某同学采用如图所示电路测量电流表的内阻，先调节R₀的阻值，再调节电阻箱的阻值使其阻值为R₁，电流表的示数为I₁，保持R₀阻值不变，调节电阻箱的阻值为R₂时，电流表的示数为I₂，将电流表按照测量值改装为电压表后，用来测量某电压，测电压表的测量值与该电压的真实值相比偏小．

Answer 1

分析 本题的关键是明确电流表内阻测量值是在认为变阻器输出电压不变的情况下得出的，实际上当电阻箱阻值变大后变阻器的输出电压变大，根据欧姆定律列出电流表内阻测量值与真实值表达式即可比较测量值与真实值大小，然后再写出电压表测量值与真实值表达式即可求解．

解答 解：设变阻器的输出电压为U，则当电流表示数为${I}_{1}^{\;}$时应有U=${I}_{1}^{\;}{（r}_{A}^{\;}{+R}_{1}^{\;}）$①
当电阻箱阻值变为${R}_{2}^{\;}$时应有${U}_{\;}^{′}$=${I}_{2}^{\;}{（r}_{A}^{\;}{+R}_{2}^{\;}）$②
测量时认为U=${U}_{\;}^{′}$③
联立①②③解得${r}_{A测}^{\;}$=$\frac{{{I}_{1}^{\;}R}_{1}^{\;}{{-I}_{2}^{\;}R}_{2}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$；
实际上根据电路动态分析规律可知，当电阻箱阻值变大时，变阻器的输出电压应增大，即若${R}_{2}^{\;}{＞R}_{1}^{\;}$，则${U}_{\;}^{′}＞U$④
联立①②④式可得${r}_{A真}^{\;}$＞$\frac{{{I}_{1}^{\;}R}_{1}^{\;}{{-I}_{2}^{\;}R}_{2}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$，
比较可得${r}_{A测}^{\;}{＜r}_{A真}^{\;}$
再根据电压表改装原理${U}_{测}^{\;}$=${I}_{A}^{\;}{（r}_{A测}^{\;}+R）$及${U}_{真}^{\;}$=${I}_{A}^{\;}{（r}_{A真}^{\;}+R）$
比较可得${U}_{测}^{\;}{＜U}_{真}^{\;}$，即电压表的测量值比真实偏小．
故答案为：小．

点评 当变阻器采用分压式接法时，若变阻器滑片位置不变，变阻器的输出电压随测量电路电阻的增大而增大．