Question

在质量M=5kg的斜面上有一个质量m=1kg的物体，当沿斜面向上和沿水平方向向右各加一个大小都等于F=10N的力作用于这个物体时，m正好向上匀速滑动，如图所示．已知斜面的倾角为θ=30⁰，M与地面间的动摩擦因数μ₁=0.6．求m与M间的动摩擦因数μ₂的及地面对斜面支持力和摩擦力．

Answer 1

解：（1）由m匀速运动可知，M对m的摩擦力为：f₂=F+Fcosθ-mgsinθ=5（1+）N
M对m的支持力：N₂=Fsinθ+mgcosθ=5（1+）N
故，M与m间的动摩擦因数：μ₂==1
（2）假设M不动，则M和m整体处于平衡态，由整体平衡可知
地面对M的摩擦力：f₁=F+Fcosθ=5（2+）N，方向水平向左
地面对M的支持力：N₁=（M+m）g-Fsinθ=55N，方向竖直向上
此时地面对M的最大静摩擦力：f_1m=μ₁ N₁=33N＞f₁，故M不动的假设成立，以上所得摩擦力和支持力的值即为所求．
答：m与M间的动摩擦因数μ₂是1，地面对斜面支持力和摩擦力分别是55N和5（2+）N．
分析：物体匀速上滑，合力为零，根据平衡条件求出M对m的支持力和摩擦力，由f=μN求解m与M间的动摩擦因数．对整体研究，再根据平衡条件，求解及地面对斜面支持力和摩擦力．
点评：本题采用隔离法和整体法研究两个物体的平衡问题，关键是灵活选择研究对象，也可以运用隔离法求解．