Question

【题目】如图所示，一速度顺时针匀速转动的水平传送带与倾角足够长的粗糙斜面平滑连接，一质量的可视为质点的物块，与斜面间的动摩擦因数为，与传送带间的动摩擦因数为，小物块以初速度从斜面底端上滑。（，，）求：

(1)小物块以初速度沿斜面上滑的最大距离？

(2)要使物块由斜面下滑到传送带上后不会从左端滑下，传送带至少多长？

(3)若物块不从传送带左端滑下，物块从离传送带右侧最远点到再次上滑到斜面最高点所需时间？

Answer 1

【答案】(1)16m；(2)32m；(3)10.4s。

【解析】

(1)小物块以初速度v0沿斜面上滑时，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

代入数据解得

a1=10m/s2

设小物块沿斜面上滑的最大距离为x1，则

-2a1x1=0-v02

代入数据解得

x1=16m

(2)物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

解得

a2=2m/s2

设小物块下滑至斜面底端时的速度为v1，则

v12=2a2x1

解得

v1=8m/s

设小物块在传送带上向左滑动时加速度大小为a3，由牛顿第二定律得

μ2mg=ma3

解得

a3=1m/s2

设物块在传送带向左滑动的最大距离为L，则

-2a3L=0-v12

解得

L=32m

故传送带至少32m长物块不会从传送带左端滑下。
(3)设物块从传送带左端向右加速运动到和传送带共速运动的距离为x2，则

2a3x2=v2

解得

x2=8m＜32m

故小物体先向右做匀加速运动，再随传送带向右做匀速运动。
设小物体加速至与传送带共速用时t1，则

v=a3t1

解得

t1=4s

设小物体匀速运动用时t2，则

L-x2=vt2

解得

t2=6s

设小物体由底端上滑到斜面最高点所时间t3，则

0=v-a1t3

解得

t3=0.4s

物块从离传送带右侧最远点到再次上滑到斜面最高点所需时间

t=t1+t2+t3=10.4s