Question

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形。另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为＋q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：
（1）电荷+q从M点运动到最低点C时电势能改变多少？
（2）求M点的电势U_M=？
（3）绝缘细线在C点所受到的拉力T。

Answer 1

解：（1）电荷E从M点运动到C的过程中，电场力做正功，重力做正功。根据动能定理
qU_Mc+mgL＝mv²/2
电势能增加△E_p＝－qU_Mc＝mgL－mv²/2
（2）得M、C两点的电势差为U_MC＝(mv²－2mgL)/2q
又C点与D点为等势点
所以M点的电势为U_M＝(mv²－2mgL)/2q
（3）在C点时A对小球E的场力F₁与B对小球E的电场力F₂相等，且为　　　
F₁＝F₂＝kQq/d²
又A、B、C为一等边三角形，所以F₁、F₂的夹角为120°，故F₁、F₂的合力为
F₁₂= kQq/d²，方向竖直向下
由牛顿运动定律得T－k＝mv²/L
解得T＝k+mv²/L，方向向上
根据牛顿第三定律，小球E对细线的拉力大小等于T，方向向下