如图所示.两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道.如图所示放置.间距为d=1m.在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a.斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接.在平直轨道右端放置另一金属杆b.杆a.b电阻Ra=2Ω.Rb=5Ω.在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场.磁感强度B=2T．现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动.同时由静止释放杆a.杆a由静止滑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=1m，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻R_a=2Ω、R_b=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T．现杆b以初速度v₀=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动速度-时间图象如图所示（以a运动方向为正），其中m_a=2kg，m_b=1kg，g=10m/s²，求：
（1）杆a在斜轨道上运动的时间；
（2）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．

分析（1）对b棒分析，在a棒斜轨道上运动过程中，结合b棒的初末速度，结合动量定理求出b棒运动的时间，从而得出a在斜轨道上运动的时间．
（2）根据机械能守恒得出a进入水平轨道时的初速度，根据动量守恒定律求出a、b棒共同的速度，再结合动量定理求出杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；
（3）根据能量守恒得出整个回路产生的焦耳热，结合两电阻的关系得出杆b上产生的焦耳热．

解答解：（1）对b棒运用动量定理有：
$Bd\overline{I}△t={m}_{b}（{v}_{0}-{v}_{b0}）$，
其中v_b0=2m/s，
代入数据解得△t=5s，即杆在斜轨道上运动时间为5s．
（2）对杆a下滑的过程中，运用机械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{a}}^{2}$，
解得${v}_{a}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.25}$m/s=5m/s，
最后两杆共同速度为v′，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
m_av_a+m_bv_b=（m_a+m_b）v′，
代入数据解得：$v′=\frac{8}{3}m/s$，
杆a动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理得：BId△t′=m_av_a-m_av′，
而q=I△t′，
由以上公式代入数据解得：q=$\frac{7}{3}C$．
（3）由能量守恒得，共产生的焦耳热为：
Q=${m}_{a}gh+\frac{1}{2}{m}_{b}{{v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{a}+{m}_{b}）v{′}^{2}$，
代入数据解得：Q=$\frac{161}{6}J$，
则b棒产生的焦耳热为：$Q′=\frac{5}{2+5}Q=\frac{115}{6}J$．
答：（1）杆a在斜轨道上运动的时间为5s；
（2）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量为$\frac{7}{3}$C；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热为$\frac{115}{6}$J．

点评本题是力电综合问题，关键是结合机械能守恒定律、动量定理、能量守恒定律和闭合电路欧姆定律列式求解，有一定的难度．

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1．“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下：
A．取一段1 m左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结．
B．将细线另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂
C．用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度L，用游标卡尺测量钢球的直径d
D．将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超5°），由静止释放后立即开始计时，测出全振动50次的时间t
①上述几个步骤中，有两项错误，请你指出错误选项并改正：B．悬挂点用夹子固定、D．经过平衡位置开始计时；
②正确操作后，测得数据：摆线长L，钢球直径d和50次全振动时间t，利用公式g=$\frac{1000{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$即可算出重力加速度的值．

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	D．	磁悬浮列车能高速行驶是因为列车浮起后惯性减小了

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13．

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A．

B．

10N

C．

D．

25N

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20．由于地球自转，地球上的物体都随地球一起转动，所以（　　）

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	C．	位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的大
	D．	地球上所有物体的向心加速度的方向都指向地心

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10．

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	B．	A与转台间的摩擦力小于B与转台间的摩擦力
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	D．	转台的角速度一定满足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$

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17．

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