Question

12．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图．x=0处的质点做简谐运动的振动方程为y=-2sin10πt（cm）．求：
（1）从t=0开始计时，P点第一次到达波峰位置所需的时间；
（2）P点第一次到达波峰位置时，x=0.25m处质点偏离平衡位置的位移．

Answer 1

分析 （1）根据振动方程y=-2sinπt（cm），读出ω，由T=$\frac{2π}{ω}$求出周期，读出波长，从而求得波速．由运动学公式求出波传到P点的时间．波传到P点时，P开始向下振动，再经过$\frac{3}{4}$T第一次到达波峰，从而求得从t=0开始计时，P点第一次到达波峰位置所需的时间；
（2）x=0.25m处质点的运动总是滞后振源x=0处质点振动$\frac{T}{8}$，将t-$\frac{T}{8}$=0.425s，代入振动方程求出偏离平衡位置的位移．

解答 解：（1）根据振动方程y=-2sinπt（cm），知：ω=10π rad/s
则该波的周期为：T=$\frac{2π}{ω}$=0.2s
由波形图可知，波长为：λ=2m
则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=10m/s
这列波传到P点所需要的时间为：t₁=$\frac{△x}{v}$=$\frac{3}{10}$=0.3s
P点由平衡位置运动到波峰的时间为：t₂=$\frac{3}{4}$T=0.15s
则总时间为：t=t₁+t₂=0.45s
（2）x=0.25m处质点的运动总是滞后振源x=0处质点振动$\frac{T}{8}$
P点第一到达波峰位置时 t=0.45s，x=0.25m处质点偏离平衡位置的位移即为振源t-$\frac{T}{8}$的情况，将t-$\frac{T}{8}$=0.425s，代入振动方程有：
y=-2sin10πt（cm）
可得：y=-$\sqrt{2}$cm
答：（1）从t=0开始计时，P点第一次到达波峰位置所需的时间是0.45s；
（2）P点第一次到达波峰位置时，x=0.25m处质点偏离平衡位置的位移是-$\sqrt{2}$cm．

点评 解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，能正确分析质点的振动过程．要明确各个质点振动状态的关系，充分利用振动方程求任意时刻的位移．