Question

（2013?松江区一模）如图（a）所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S=2×10^-3m²、质量为m=4kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强P0=1.0×105Pa．现将气缸竖直放置，如图（b）所示，取g=10m/s²．求：
（1）活塞与气缸底部之间的距离；
（2）加热到675K时封闭气体的压强．

Answer 1

分析：气缸水平放置时，封闭气体的压强等于大气压强，当气缸竖直放置时，封闭气体的压强等于大气压强加活塞重力产生的压强，由于两种情况下气体的温度保持不变，根据等温变化求出此时气体的体积，根据气体的体积可以求出活塞与气缸底部之间的距离；气缸竖直放置后，加温到675K时，如果活塞不能到达卡环，则气体压强仍为大气压强加活塞重力产生的压强，若活塞能到达卡环，则根据到达卡环后气体做等容变化，根据理想气体状态方程可以求出此时封闭气体的压强．

解答：解：由题意是
（1）气缸水平放置时，封闭气体的压强：p1=p0=1×105(pa)，温度：T₁=300K，体积：V₁=24cm×S
当气缸竖直放置时，封闭气体的压强：p2=p0+

mg

s

=1.2×105pa，温度T₂=T₁=300K，体积：V₂=HS．
根据理想气体状态方程有：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入数据可得H=20cm
（2）假设活塞能到达卡环，由题意有：
T₃=675K  V₃=36cm×S   根据理想气体状态方程有：

P1V1

T1

=

P3V3

T3

代入数据可得：p3=1.5×105pa，故假设成立，活塞能达到卡环，气体压强为p3=1.5×105pa
答：（1）活塞与气缸底部之间的距离为20cm；
（2）加热到675K时封闭气体的压强1.5×10⁵pa．

点评：正确使用气体状态方程，并根据题目给出的条件求出气体状态参量，根据状态方程求解即可．注意要判断第三种情况下气体是否可以到达卡环．