Question

10．某物体A静止于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ=0.25，若给物体A一个水平向右的初速度v₀=18m/s，g=10m/s²．求：
（1）物体A向右滑行的最大距离；
（2）若物体A右方x₀=40m处有一辆汽车B，在物体A获得初速度v₀的同时，汽车B从静止开始以a=2m/s²的加速度向右运动，通过计算说明物体A能否撞上汽车B．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体A的加速度，结合速度位移公式求出物体A向右滑行的最大距离；
（2）求出两者速度相同的时间，求出该过程中A、B的位移，结合位移关系判断是否相撞．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：μmg=ma₀
解得：a₀=μg=0.25×10=2.5 m/s²
根据v²-v₀²=-2a₀x
代入数据有：0²-18²=2×（-2.5）x
解得：x=64.8 m
（2）假设二者不相撞，设经过时间t二者有共同速度v_共
则对物体A：v_共=v₀-a₀t
对汽车B：v_共=at
解得：v_共=8 m/s，t=4 s
该过程中物体A的位移：x_A=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$t=$\frac{18+8}{2}$×4=52 m
该过程中汽车B的位移：x_B=$\frac{v}{2}$t=$\frac{8}{2}$×4=16 m
因为x_A=52m＜x_B+x₀=16+40=56m
所以物体A不能撞上汽车B．
答：（1）物体A向右滑行的最大距离64.8 m；
（2）物体A不能撞上汽车B．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道速度大者减速追及速度小者，之间的距离逐渐减小，判断是否相撞，即判断速度相等时是否相撞．