Question

9．如图所示，A、B两质点从同一点以相同的水平速度v₀抛出，A在竖直面内运动，落地点P₁，B沿光滑斜面运动，斜面与水平面倾角为30°，落地点为P₂，不计空气阻力，求P₁、P₂在x轴方向上距抛出点的距离之比．

Answer 1

分析 小球A做平抛运动，小球B做类平抛运动，结合下落的高度求出运动的时间，进行比较．通过初速度和运动的时间比较沿x轴方向上的位移．求出落地时的速度，从而求解P₁、P₂在x轴方向上距抛出点的距离之比．

解答 解：对P₁，沿水平方向，速度大小为：v_x1=v₀，
位移大小为：x₁=v₀t₁
沿竖直方向，速度大小为：v_y1=gt₁，y₁=$\frac{1}{2}$gt₁²
对P₂，沿水平方向有位移大小为：v_x2=v₀x₂=v₀t₂
沿斜面向下的方向有：mgsinθ=ma，
因速度公式有：v_y2=at₂   
位移大小为：y₂=$\frac{1}{2}$at₂² 
又y₁=y₂sinθ                                            
联立解得：x₁：x₂=1：2                                      
答：P₁、P₂在x轴方向上距抛出点的距离之比1：2．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，通过水平方向和沿斜面向下方向的规律进行分析求解．注意分运动与合运动的时间相等是解题的关键．