Question

9．有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度v接近行星赤道表面围绕行星做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得（　　）

• A． 该行星的半径为$\frac{πvT}{2}$
• B． 该行星的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 无法测出该行星的质量
• D． 该行星表面的重力加速度为$\frac{2v}{T}$

Answer 1

分析 研究宇宙飞船到绕某行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．

解答 解：A．根据周期与线速度的关系T=$\frac{2πR}{v}$，可得：R=$\frac{vT}{2π}$，故A错误；
C．根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C错误；
B．由M=$\frac{4}{3}$πR³•ρ得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故B正确；
D．行星表面的万有引力等于重力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mg$得：g=$\frac{2πv}{T}$，故D错误．
故选：B

点评 本题可得出一个结论：环绕行星表面做圆周运动的卫星，其公转周期平方与行星平均密度的乘积是一个定则，即ρT²=$\frac{3π}{G}$．