Question

16．放在光滑水平面上的质量为M滑块，其上表面是光滑曲面，质量为m的物体以水平速度v₀进入滑块的上表面，如图所示，物体并未从滑块上端飞出，求：
（1）物体上升的最大高度．
（2）物体滑下与滑块脱离的速度大小．

Answer 1

分析 （1）物体m在轨道上滑行过程，物体m和滑块M在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，系统的机械能也守恒，物体上升到最大高度时两者速度相同，由动量守恒定律求出共同速度，再由系统的机械能守恒列方程求解物体上升的最大高度．
（2）对整个过程，运用水平方向动量守恒和机械能守恒结合求解．

解答 解：（1）当物体m上升到最大高度时，设物体和滑块的共同速度为v．
物块和滑块在水平方向上动量守恒，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
  mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
根据系统的机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+mgh
解得：h=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$
（2）设物体滑下与滑块脱离时，物体和滑块的速度分别为v₁和v₂．
规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
  mv₀=mv₁+Mv₂
根据机械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
联立解得：v₁=$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$，v₂=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$
答：
（1）物体上升的最大高度是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$．
（2）物体滑下与滑块脱离的速度大小是$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$．

点评 本题是系统水平方向动量和机械能守恒的问题，容易出错的地方是认为物体和滑块的总动量守恒．对于轨道光滑情形，往往要抓住系统的机械能守恒来研究物体上升的高度．