[题目]如图所示.水平面内的等边三角形ABC的边长为L.顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点.光滑直导轨的上端点D到A.B两点的距离均为L.D在AB边上的竖直投影点为O.一对电荷量均为-Q的点电荷分别固定于A.B两点.在D处将质量为m.电荷量为+q的小球套在轨道上.由静止开始释放.已知静电力常量为k.重力加速度为g.且 (忽略空气阻力及小球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O，一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点。在D处将质量为m、电荷量为+q的小球套在轨道上，由静止开始释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g，且 (忽略空气阻力及小球对原电场的影响) ，则

A. 小球刚到达C点时，其动能为

B. 小球刚到达C点时，其加速度为零

C. A、B两处的电荷在D点产生的场强大小为

D. 小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先减小后增大

【答案】BD

【解析】

根据矢量合成的方法，结合库仑定律即可求出D点的电场强度；对C点的小球进行受力分析，结合库仑定律即可求出小球在C点的加速度；根据功能关系即可求出小球到达C的动能；根据等量同种点电荷的电场的特点分析各点的电势的变化，然后结合电势与电势能的关系分析小球的电势能的变化。

A项：由于C与D到A、B的距离都等于L，结合等量同种点电荷的电场特点可知，C点与D点的电势是相等的，所以小球从D到C的过程中电场力做功的和等于0，则只有重力做功，小球的机械能守恒，得

由几何关系可得：

小球的动能：，故A错误；

B项：由几何关系得：，则：∠OCD=45°

对小球进行受力分析，其受力的剖面图如图：

由于C到A、B的距离与D到A、B的距离都等于L，结合A的分析可知，C点的电场强度的大小与D点的电场强度的大小相等，方向指向O点，即：

沿斜面方向：mgcos45°-Fcos45°=ma

垂直于方向：mgsin45°+Fsin45°=N

其中F是库仑力，联立以上三式得：a=0．故B正确；

C项：负电荷产生的电场指向负电荷，可知两个负电荷在D处的电场强度分别指向A与B，由于两个点电荷的电量是相等的，所以两个点电荷在D点的电场强度的大小相等，则它们的合场强的方向沿DA、DB的角平分线；

由库仑定律，A、B在D点的场强的大小：它们的合场强：ED=EAcos30°+EBcos30°=，故C错误；

D项：由几何关系可知，在CD的连线上，CD连线的中点处于到A、B的距离最小，电势最低，小球带正电，所以小球在CD的连线中点处的电势能最小。则小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先减小后增大。故D正确。

故选：BD。

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