Question

【题目】如图所示为平放于水平面上的“”型管俯视图，“”型管固定不动；内壁光滑的AB与DF两直管道长度均为2R，G为DF中点；内壁粗糙的半圆弧BCD半径为R。空间存在水平向右电场强度E=的匀强电场。一电荷量为q的带正电绝缘小球(直径略小于管的直径，且可看做质点)从A位置由静止释放，第一次到达轨道最右端的C点时速率vc=，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）

A. 小球由A到B的时间为2

B. 小球第一次到C点时对轨道的弹力大小为mg

C. 小球恰能运动到G点

D. 小球从开始运动到最后静止，克服摩擦力做功一定等于3mgR

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A项：小球由A到B的过程，由牛顿第二定律得：，结合得，由，解得：，故A正确；

B项：小球在C点时，水平方向有：，又，解得：，竖直方向有，对轨道对小球的弹力大小，同由牛顿第三定律得，小球对轨道的弹力大小，故B正确；

C项：设BC段小球克服摩擦力做功为，CD段克服摩擦力做功为，从A运动到C过程中，由动能定理得：，解得：，小球从C到D的过程，电场力和摩擦力均做负功，小球的速率减小，所需要的向心力减小，则轨道对小球的弹力减小，摩擦力减小，所以有，设小球到达G点的速度为，从A运动到G的过程，由动能定理得：，可得，故小球将越过G点，故C错误；

D项：小球最终可能停在C点，小球从开始运动到最后静止，克服摩擦力做功等于电场力做功，为，小球最终也可能不停在C点，小球从开始运动到最后静止，克服摩擦力做功等于电场力做功，小于，故D错误。