Question

19．一个内部均匀的正方体物块的边长为a，质量为m，放在粗糙水平面上，如图所示．由于物块质量很大，摩擦力也很大，需要用以A为轴翻滚的方向向前移动物块，若移动距离为s，且s＞a，问此人至少要对此物块做多少功？

Answer 1

分析 正方体恰能绕O轴翻动时，地面对正方体除O点外没有支持力，以O为支点，当正方体的重心恰好上升到O点的正上方时，拉力做功最小．由功能关系求解．

解答 解：当正方体的重心恰好上升到O点的正上方时，拉力做功最小．由功能关系得：拉力做功至少为：
W=mgh=mg（$\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{2}a$）．
移动距离为s，且s＞a，则需要的翻滚的次数：$n=\frac{s}{a}$
人做的总功：${W}_{总}=nW=nmg（\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{2}a）$=$\frac{mgs}{a}（\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{2}a）$=$\frac{（\sqrt{2}-1）mgs}{2}$
答：人至少要对此物块做功$\frac{（\sqrt{2}-1）mgs}{2}$．

点评 本题是临界问题，要抓住临界条件进行分析和求解．要使正方体能绕O轴翻动，只要使正方体的重心恰好上升到O点的正上方即可．