Question

如图所示，一质量为m、电量为q的带电粒子，以速度v沿平行于板面的方向射入电场中．极板间的电压为U，板长为L，板间距离为d．若不计带电粒子的重力，求带电粒子射出电场时
（1）侧向位移的大小；
（2）速度的大小与方向．

Answer 1

（1）粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于板面方向的分运动为匀加速运动．带电粒子受到的电场力为 F=qE ①
由牛顿第二定律得带电粒子的加速度为 a=

F

m

②
由于极板间为匀强电场，故 U=Ed ③
带电粒子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速运动，由L=vt 可求得：t=

L

v

④
带电粒子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为y=

1

2

at2 ⑤
由①②③④⑤可得：y=

qUL2

2mdv2

⑥
（2）带电粒子射出电场时垂直于极板的分速度为 v_y=at=

qU

md

?

L

v

则速度大小为 V=

v2+ v 2y

=

v2+ q2U2L2 m2d2v2

设速度与水平方向的夹角为α，则 tanα=

vy

v

=

qUL

mdv2

，α=arctan

qUL

mdv2

．
答：
（1）侧向位移的大小为

qUL2

2mdv2

；
（2）速度的大小为

v2+ q2U2L2 m2d2v2

，方向与水平方向成arctan

qUL

mdv2

角斜右下方．