Question

如图所示，有一垂直于xoy平面的足够大匀强磁场，某时刻，一带负电的微粒以速度v₀经过x轴上的A点，方向沿x轴正方向，A点坐标为（-R/2，0），R是微粒在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径，不计重力，试求：
（1）该微粒再经过多长时间，第一次经过y轴；
（2）该微粒在整个运动过程中经过y轴时的位置坐标．

Answer 1

分析：由于电子做匀速圆周运动，故其过y轴的速度大小是不变的．由数学几何知识可以得到达到y轴这段的圆心角，由此可以求得运动时间．又由数学几何知识，可以得到经过y轴上对应的坐标．

解答：解：（1）由于电子做匀速圆周运动，自始至终速度都不变，故其过y轴的速度大小是不变的．速度大小仍为v₀ ，
B：由左手定则可以知道，电子往下偏做圆周运动，电子在磁场的运动轨迹如图：

由数学几何知识可知：AC=O′A-O′C=R-

R2- R2 4

=

2- 3

2

R，故电子第一次经过y轴的坐标为(0，-

2- 3

2

R)，由几何知识可知，AB段的圆心角为：sinθ=

R 2

R

=

1

2

，知θ=

π

6

，故其运动时间为：t=

θ

2π

T=

π 6

2π

.

2πR

v0

=

πR

6v0

，
（2）再一次经过y轴时，由几何关系知距离O点的距离为R+Rcos30°=

2+ 3

2

R，所以该微粒在整个运动过程中经过y轴时的位置坐标为：
(0，-

2- 3

2

R)和(0，-

2+ 3

2

R)
答：（1）该微粒再经过

πR

6v0

，第一次经过y轴；
（2）该微粒在整个运动过程中经过y轴时的位置坐标(0，-

2- 3

2

R)(0，-

2+ 3

2

R)

点评：此类题目要画出粒子运动轨迹图，找到圆心，根据几何知识求出半径是解题的关键．