Question

16．如图为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为长s₁=3.0m的斜面滑槽，与水平方向夹角为θ=37°，BC为水平滑槽，AB与BC连接处通过一段短圆弧相连，BC右端与半径R=0.20m的$\frac{1}{4}$圆弧CD相切，ED为地面．儿童在娱乐时从A处由静止下滑，设该儿童与斜面滑槽及与水平滑槽间的动摩擦因数均为μ=0.50．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：
（1）该儿童滑到斜面底端B点时的速度大小v_B．
（2）为使该儿童滑下后不会从C处平抛出去，滑至C时速度v_C不应超过多大？水平滑槽BC长度s₂至少应为多少？（以上结果均保留二位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出儿童下滑的加速度，结合速度位移公式求出B点的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出C点的最大速度，结合动能定理求出BC长度的最小值．

解答 解：（1）儿童从A滑到B，由牛顿第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma，
由运动学公式得，${{v}_{B}}^{2}=2a{s}_{1}$，
代入数据解得v_B=3.5m/s．
（2）当儿童恰好从C处平抛，则在C处不受弹力作用，
$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入数据解得v_C=1.4m/s．
儿童从B到C处，由动能定理得，$-μmg{s}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得s₂=1.0m．
要使儿童不从C处平抛出去，水平滑道BC长度 应大于1.0m．
答：（1）儿童滑到斜面底端B点时的速度大小为3.5m/s；
（2）滑至C时速度v_C不应超过1.4m/s，水平滑槽BC长度s₂至少应为1.0m．

点评 本题考查了牛顿第二定律、动能定理和运动学公式的综合运用，知道C点做平抛运动的临界条件是解决本题的关键．