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    （分）平面直角坐标系xOy中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成600角射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求

    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；

    （2）粒子从M点运动到P点的总时间t；

    （3）匀强电场的场强大小E。

    （1）    

    （2）  

    （3）  


    解析:

    （1）设粒子过N点时的速度为v，根据平抛运动的速度关系 

    v＝··························································· ①

    分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，根据牛顿第二定律  qvB＝··································································· ···· ②

    联立①②解得轨道半径  R＝ ····························· ③

    （2）设粒子在电场中运动的时间为t1，有  ON＝v0t1 ····················································· ④

    由几何关系得  ON＝Rsin30°＋Rcos30°········································································ ⑤

    联立③④⑤解得  t1＝··················································································· ⑥

    粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期  T＝ ····························································· ⑦

    由几何关系知∠NQP＝150°，设粒子在磁场中运动的时间为t2   t2＝T····························· ⑧

    联立⑦⑧解得  t2＝···························································································· ⑨

    故粒子从M点运动到P点的总时间  t＝t1＋t2＝(1＋＋)··········································· ⑩

    （3）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a  qE=ma ··············································· ⑾

    设沿电场方向的分速度为vy    vy=at1 ········································································ ⑿

    又  vy=v0tan600 ··································································································· ⒀

    联立⑥⑾⑿⒀解得  E＝··············································································· ⒁

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    （1）M、N两点间的电势差UMN。

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