Question

6．质量为1kg的小球从h=1.8m高的平台上水平抛出，空气阻力不计，恰能沿切线方向从A点进入光滑圆轨道，A点为圆轨道上的一点，轨道半径R=2m，A点与圆心连线和竖直方向的夹角θ=37⁰，取g=10m/s²，求：
（1）小球水平抛出时的初速度大小；
（2）圆轨道上A点到平台的水平距离；
（3）小球对圆轨道上A点的压力大小．

Answer 1

分析 由动能定理结合几何关系求解初速度．平抛运动水平方向做匀速直线运动，据此求出水平位移即可；
由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式，求出轨道对物块的支持力，再由牛顿第三定律求出物块对轨道的压力．

解答 解：
（1）小物块在A点时的速度为${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{cos37°}$=$\frac{5}{4}{v}_{0}$
由动能定理有：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$
联解以上两式得：v₀=8m/s
（2）平抛运动水平方向做匀速直线运动，则：
物块竖直方向$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，故t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=0.6s
平台左侧到A点的水平距离x=v₀t=8×0.6=4.8m
（3）小球在A点的速度v_A=$\frac{5}{4}{v}_{0}$=10m/s，
由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式：$N-mgcosθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入数据，解得：N=58N
根据牛顿第三定律可得小球对圆轨道上A点的压力N′=N=58N
答：（1）小球水平抛出时的初速度大小为8m/s；
（2）圆轨道上A点到平台的水平距离为4.8m；
（3）小球对圆轨道上A点的压力大小为58N

点评 解决本题的关键抓住无碰撞地从A进入，得出速度的方向．知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道沿半径方向上的合力提供圆周运动的向心力．