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    9．如图所示，倾角θ=30°的足够长的光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B点与A点的高度差为h，将质量为m，长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态．已知木板与物块间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．
    （1）若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0大小；
    （2）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小；
    （3）若对木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W．

    分析 （1）对小物块和长木板组成的整体，根据机械能守恒定律求解；
    （2）根据牛顿第二定律，分别以整体和物块为研究对象列方程求解；
    （3）对整体、木块及木板分别根据牛顿第二定律求加速度，结合运动学公式求解；

    解答 解：（1）对小物块和长木板组成的整体，根据机械能守恒定律，有：
    $\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$=2mg（h-Lsinθ）
    解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{（2h-L）g}$
    （2）木板与物块整体：$F-2mgsinθ=2m{a}_{0}^{\;}$
    对物块，有：$μmgcosθ-mgsinθ═m{a}_{0}^{\;}$
    解得：${F}_{0}^{\;}=\frac{3}{2}mg$
    （3）设经拉力F的最短时间为${t}_{1}^{\;}$，再经时间${t}_{2}^{\;}$物块与木板达到共速，再经时间${t}_{3}^{\;}$木板下端到达B点，速度恰好减为零．
    对木板，有：$F-mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
    $mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{3}^{\;}$
    对物块，有：$μmgcosθ-mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$
    对木板与物块整体，有
    $2mgsinθ=2m{a}_{4}^{\;}$
    另有：${a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{\;}={a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$
    ${a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）={a}_{4}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
    $\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}•{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{4}^{\;}{t}_{3}^{2}$=$\frac{h}{sinθ}$
    $W=F•\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
    解得$W=\frac{9}{4}mgh$
    答：（1）若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，v0大小为$\sqrt{（2h-L）g}$；
    （2）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，拉力F0的大小为$\frac{3}{2}mg$；
    （3）若对木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，拉力F做的功W为$\frac{9}{4}mgh$．

    点评 本题考查牛顿第二定律及机械能守恒定律及运动学公式，要注意正确分析物理过程，对所选研究对象做好受力分析，明确物理规律的正确应用好可正确求解．

    练习册系列答案
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