Question

12．如图甲所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示．则甲、乙两球的质量之比为m_甲：m_乙=4：1；当甲、乙两球的动能均为E_K0时，两球重力的瞬时功率之比P_甲：P_乙=1：1

Answer 1

分析 根据动能定理求出两球的质量之比；根据功率公式P=Fvcosθ求重力瞬时功率之比；

解答 解：由机械能守恒定律得，对甲球：E_K0=m_甲gx₀sin30°，对乙球：E_K0=m_乙g•2x₀，解得：m_甲：m_乙=4：1；
两球重力的瞬时功率为：P=mgvcosθ=mg$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$cosθ=g$\sqrt{2m{E}_{k}}$cosθ，
甲、乙两球的动能均为E_k0时，两球重力的瞬时功率之比为：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}=\sqrt{\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}}×\frac{cos60°}{cos0°}=1：1$，
故答案为：4：1； 1：1

点评 本题是一道图象题，由图象求出动能与位移关系、应用动能定理、功率计算公式即可正确解题