Question

6．质量为1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若此时细线受到拉力为12.5N刚好被拉断．（g取10m/s²）求：
（1）细线刚好被拉断时，细线与竖直方向夹角．
（2）细线刚被拉断时，小球速度的大小．
（3）小球落地点与悬点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据几何关系求出细线与竖直方向夹角；
（2）根据最大向心力，根据向心力公式求出线速度．
（2）绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答 解：（1）绳的拉力和重力的合力充当向心力．绳断裂时，
F_合=$\sqrt{{T}^{2}-（mg）^{2}}$=$\sqrt{12．{5}^{2}-1{0}^{2}}$N=7.5 N．
由几何关系可知：$\frac{{F}_{合}}{F}=sinθ$
所以：θ=37°
（2）由向心力公式有F_合=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
r=lsinθ
解得r=0.3 m，v=1.5m/s． 
（3）线断后小球做平抛运动，由相似三角形有
$\frac{L}{T}=\frac{{h}_{1}}{mg}$
h₁=0.4 m
高度h₂=h-h₁=1-0.4=0.6 m
由平抛运动知识h₂=$\frac{1}{2}$gt²有
运动时间t=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.6}{10}}$=0.346s
小球平抛运动的水平距离：s_x=v₀•t=1.5×0.346≈0.52m
 小球落地点与悬点的水平距离：L=$\sqrt{{s}_{x}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{0.5{2}^{2}+0．{3}^{2}}≈0.60$m    
答：（1）细线刚好被拉断时，细线与竖直方向夹角是37°．
（2）细线刚被拉断时，小球速度的大小是1.5m/s．
（3）小球落地点与悬点的水平距离是0.60m

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．