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【题目】如图所示,一半径为R、折射率为n的玻璃半球,放在空气中,平表面中央半径为h1的区域被涂黑.一平行光束垂直入射到此平面上,正好覆盖整个表面.Ox为以球心O为原点,与平而垂直的坐标轴.通过计算,求出坐标轴ox上玻璃半球右边有光线通过的各点(有光线段)和无光线通过的各点(无光线段)的分界点的坐标.

【答案】在轴Ox上R<x<xC处没有折射光线通过, 在轴Ox上玻璃半球以右xC≤x≤x0有光线射出。

【解析】如图中画出的是进入玻璃半球的任一光线的光路(图中阴影处是无光线进入的区域)

光线在球面上的入射角和折射角分别为ii′,折射光线与坐标轴的交点在P.令轴上OP的距离为x,MP的距离为l,根据折射定律,有:=n
OMP中,
l2=R2+x2-2Rxcosi
由式①和式②得:x=nl
再由式③得:x2=n2(R2+x2-2Rxcosi)
M点到ox的距离为h,有:
得:

解式④可得:
为排除上式中应舍弃的解,令h→0,则x处应为玻璃半球在光轴Ox上的傍轴焦点,由上式
x→R
由图可知,应有x>R,故式⑤中应排除±号中的负号,所以x应表示为:
上式给出xh变化的关系.
因为半球平表面中心有涂黑的面积,所以进入玻璃半球的光线都有h≥h0,其中折射光线与Ox轴交点最远处的坐标为:
在轴上x>x0处,无光线通过.
h增大,球面上入射角i增大,当i大于临界角iC时,即会发生全反射,没有折射光线.与临界角iC相应的光线有
hC=RsiniC=R
这光线的折射线与轴线的交点处于
在轴OxR<x<xC处没有折射光线通过.
由以上分析可知,在轴Ox上玻璃半球以右xC≤x≤x0

的一段为有光线段,其它各点属于无光线段.x0 xC就是所要求的分界点,如图所示

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

【题目】某升降机用绳子系着一个重物,以10 m/s的速度匀速竖直上升,当到达40 m高度时,绳子突然断开,重物从绳子断开到落地过程(不计空气阻力,重力加速度g10 m/s2)( )

A. 距地面的最大高度为45 m

B. 在空中的运动时间为5 s

C. 落地速度的大小为10 m/s

D. 落地速度的大小为30 m/s

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【题目】如图所示,等离子气流(由高温、高压的等电荷量的正、负离子组成)由左方连续不断地以速度v0垂直射入P1P2两极板间的匀强磁场中.两平行长直导线abcd的相互作用情况为:0~1s内排斥,1s~3s内吸引,3s~4s内排斥.线圈A内有外加磁场,规定向左为线圈A内磁感应强度B的正方向,则线圈A内磁感应强度B随时间t变化的图像有可能是下图中的( )

A.

B.

C.

D.

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【题目】利用图甲装置可用来探究动能定理和探究物体的加速度与合外力、质量的关系等实验。某实验小组利用该 装置来探究物体的加速度与合外力、质量的关系,其AB是水平桌面,CD是一端带有滑轮的长木板,1、2是固定在木板上的两个光电门(与之连接的两个光电计时器没有画出),间距为s。小车上固定着挡光片M,测得挡光片M的宽度为d,让小车从木板的顶端滑下,与两个光电门各自连接的计时器显示挡光片M的挡光时间分别为t1t2

(1)用游标卡尺测出遮光条的宽度d,示数如图丙所示,则d=_____cm。

(2)该实验中,在改变小车的质量M或钩码的总质量m时,需要保持M远大于m,这样做的目的是______.

(3)某位同学经过测量、计算得到如下表数据,请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图像。

(4)由图象可以看出,该实验存在着较大的误差,产生误差的主要原因是____

(5)若用该装置来“探究合外力对物体做功与物体动能变化的关系”:他们进行了如下的一些操作或步骤,其中需要且正确的是_______

A.利用天平测出小车的质量为200g和一组钩码的质量:5g、10g、40g、50g;

B.平衡小车所受的阻力:不挂钩码,用小垫块调整木板左端的高度,接通打点计时器的电源,用手轻拨小车,直到打点计时器打出一系列间隔均匀的点;

C.他们挑选了一个质量为50g的钩码挂在拉线的挂钩上,打开电磁打点计时器的电源,释放小车,打出一条纸带;

D.再在小车里放上30g的砝码,接着该组同学又重复了步骤B、C一次。

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【题目】如图所示,两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上,相距为L,处于竖直向下的磁场中,整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2…n组成,从左向右依次排列,磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…nB,两导轨左端MP间接入电阻R,一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上,与导轨电接触良好,不计导轨和金属棒的电阻。

(1)对金属棒ab施加水平向右的力,使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区,求棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q。

(2)对金属棒ab施加水平向右的拉力,让它从图示位置由静止开始做匀加速运动,当棒进入磁场区1时开始做匀速运动,速度的大小为v。此后在不同的磁场区施加不同的拉力,使棒保持做匀速运动穿过整个磁场区。取棒在磁场1区左边界为x=0,作出棒ab所受拉力F随位移x变化的图像。

(3)求第(2)中棒通过第i(1≤i≤n)磁场区时的水平拉力Fi和棒在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q 。(用x0、B、L、m、R、n表示)

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【题目】某质点沿一直线运动,其vt图象如图所示,则下列说法中正确的是(  )

A. 1 s内和第2 s内质点的速度方向相反

B. 1 s内和第4 s内质点的速度方向相同

C. 1 s内质点向前运动,第2 s内质点向后运动,2 s末质点回到出发点

D. 第一个2 s内质点向前运动,第二个2 s内质点向后运动,4 s末质点回到出发点

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【题目】一同学测量某干电池的电动势和内阻.

1如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路.请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处______________________

2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I,以及计算的数据见下表:

根据表中数据,在答题卡的方格纸上作出关系图像___________由图像可计算出该干电池的电动势为_________V;内阻为__________Ω

R

8.0

7.0

6.0

5.0

4.0

I/A

0.15

0.17

0.19

0.22

0.26

/A–1

6.7

6.0

5.3

4.5

3.8

3)为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端.调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图所示,则该干电池的电动势应为_______V;内阻应为_____Ω

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【题目】分子间作用力随分子间距离的关系如图所示,下列说法正确的是(  )

A. 分子间的作用力做负功,分子势能增大

B. 分子间的相互作用力随着分子间距离的增大,一定先减小后增大

C. 随着分子间距离的增大,分子间引力和斥力的合力一定减小

D. 当分子力表现为斥力时,分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小

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【题目】氢原子的部分能级如图所示,已知可见光的光子能量在1.62eV3.11eV之间.由此可推知,氢原子( )

A. 从高能级向n1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短

B. 从高能级向n2能级跃迁时发出的光均为可见光

C. 从高能级向n3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高

D. n3能级向n2能级跃迁时发出的光为可见光

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