Question

18．我国已成功发射多颗卫星，为实现国人的飞天梦想提供了大量的信息、科技支持．嫦娥一号的成功发射，标志着我国新的航天时代的到来．已知发射的卫星中，卫星A是极地圆形轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，二者质量相同，且卫星A的运行周期是卫星B的一半．根据以上相关信息，比较这两颗卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星B离地面较近，卫星A离地面较远
• B． 正常运行时卫星A的线速率比卫星B的线速率大
• C． 卫星A和卫星B由西昌卫星发射中心发射时卫星A比卫星B的发射难度大
• D． 卫星A对地球的观测范围比卫星B的观测范围小

Answer 1

分析 根据卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论，极轨卫星轨道所在平面与赤道平面垂直，地球同步轨道与赤道共面．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
因而$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$②
A、由题意知，极轨卫星A周期较短，②式知，其半径是较小的．故卫星A离地面较近，卫星B离地面较远，故A错误；
B、正常运行时由①知A的线速率比B的大，故B正确；
C、发射得越高，需要克服地球引力做功越多，需要的能量越大，越困难，故发射B星比发射A星难度大，故C错误；
D、A卫星相对与地球绕行扫描，B相对于地面静止，所以，星A对地球的观测范围比卫星B的观测范围大．故D错误．
故选：B．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．