Question

水平传送带上各点的速度均为v, 并保持不变。现将一小工件放到传送带上，并使它具有与传送带运动方向相反的初速度，速度大小也是v, 它将在传送带上滑动一段距离后才与传送带保持相对静止。设工件质量为m, 它与传送带间的动摩擦因数为μ, 求滑动摩擦力对工件所做的功及在它们相互作用过程中产生的热量各是多少？

Answer 1

           ，

解析:

根据题意作出如图所示的示意图，传送带匀速向右运动，速度大小为v，小工件B刚放到传送带时的位置为图中的A点。工件B的运动是匀变速直线运动，即先从图中实线所示的B位置向左作匀减速运动，至图中B’点时速度减为0，再向右作匀加速运动，回到原来位置时，速率恰好达到v，也就是说在它们相对滑动的过程中，工件B的初位置与末位置是同一点，即对地位移为0，因此摩擦力对工件所做的功为0。

在B先向左后向右运动的过程中，传送带一直在向右匀速运动，当工件回到原处并且速率达到v时，开始时与B接触的A点运动到了图中的A’点，AA’就是这个过程中工件在传送带上滑行的路程，即所生的热　　。

设工件从B运动到B’用时间t，则　　，

AA’即为传送带在2t时间内运动的距离， ，

滑动摩擦力　　　　　　　　　　　　　，

因此得出，　　　　　　　　　　　　　。

（本题还有一个更简便的方法求生的热，由于传送带作的是匀速直线运动，它也是一个惯性参考系，若转换成以传送带为参考系，则问题被简化，这时工件对传送带的滑动摩擦力不做功，只有传送带对工件的摩擦力做功，摩擦力做功的数值即等于这过程中生的热。求摩擦力的功可以用动能定理，它等于工件相对于传送带的动能的增量，即

。）