Question

某段铁路转弯处的圆弧半径为r，两铁轨高度差为h，两铁轨间距离为L，火车转弯时可以简化为质点做圆周运动，问：
（1）当列车的运动速率为多大时，车轮才恰好与铁轨间不发生侧压．
（2）若列车通过转弯处速度过快，可能产生怎样后果？（不必分析理由）
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，国家对铁路运输不断进行提速，如果要求列车通过铁路转弯处速率也相应提高，且车轮与铁轨间仍不发生侧压，在原来铁路转弯处应进行怎样的改造？

Answer 1

分析：（1）列车受力如图所示，根据牛顿第二定律及几何关系列式即可求解；
（2）若速度过快，所需要的向心力就大，会损坏铁轨或火车做离心运动脱轨；

解答：解：（1）列车受力如图所示，根据牛顿第二定律得
mgtanθ=m

v2

r

                          
由几何关系得 tanθ=

h

L2-h2

               
解得 v=

grh L2-h2

                      
（2）若速度过快，所需要的向心力就大，会损坏铁轨或火车做离心运动脱轨；    
（3）根据第一问的速度公式可知，要提高速度，可以增大内外轨高度差h 或增大转弯半径r．
答：（1）当列车的运动速率为

grh L2-h2

时，车轮才恰好与铁轨间不发生侧压；
（2）若列车通过转弯处速度过快，会损坏铁轨或火车做离心运动脱轨；
（3）可以增大内外轨高度差h 或增大转弯半径r

点评：火车转弯主要是分析清楚向心力的来源，如果列车转弯时铁轨与轮缘间无挤压，则火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，难度不大，属于基础题．