Question

1．一条河宽400m，水流的速度为0.25m/s，船相对静水的速度0.5m/s．
（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？
（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？此时的渡河时间是多少？

Answer 1

分析 船实际参与了两个分运动，沿船头指向的匀速运动和沿水流方向的匀速运动，两分运动同时发生，互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向分运动的时间；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小．

解答 解：（1）船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t₁=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{400}{0.5}$s=800s；
此时船沿河岸方向的位移为x=v_st₁=0.25×800m=200m；
（2）渡河位移最短，船头要偏向上游，设于河岸夹角为θ，由几何关系，则有v_s=v_ccosθ，
解得：θ=60°；
此时渡河时间为t₂=$\frac{d}{{v}_{c}sin60°}$=$\frac{1600\sqrt{3}}{3}$s；
答：（1）要想渡河的时间最短，船应向垂直河岸方向开出，渡河的最短时间是800s，此时船沿河岸方向漂移200m远；
（2）要使渡河的距离最短，船头要偏向上游，于河岸夹角为60°方向开出，渡河的时间是$\frac{1600\sqrt{3}}{3}$s．

点评 船渡河问题关键要记住最小位移渡河与最短时间渡河两种情况，时间最短与位移最短不会同时发生．