Question

18．如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与一物块相连，物块与水平面间的动摩擦因数为μ．开始时用力推着物块使弹簧压缩，将物块从A处由静止释放，经过B处时速度最大，到达C处速度为零，AC=L．在C处给物块一初速度，物块恰能回到A处．弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g．则物块（　　）

• A． 在B处弹簧可能回复原长
• B． 在C处的初速度大小一定是2$\sqrt{μgL}$
• C． 从C到A的运动过程中，也是在B处的速度最大
• D． 从C到A经过B处的速度大于从A到C经过B处的速度

Answer 1

分析 物块从A到C的过程中，合力为零时速度最大．对来回两个过程，分别运用能量守恒定律列式，可求初速度．根据物块返回时受力情况判断其运动情况．

解答 解：A、物块从A到C的过程中，弹簧的弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，物块先加速后减速，所以当弹力等于滑动摩擦力时速度最大，此时弹簧处于压缩状态．故A错误．
B、设释放前弹簧的弹性势能为E_p．根据能量守恒定律得
 从A→C的过程有：E_p=μmgL
 从C→A的过程有：E_p+μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，在C处的初速度 v₀=2$\sqrt{μgL}$，故B正确．
C、从C到A的运动过程中，物块经过B时弹力向右，滑动摩擦力也向右，合力不为零，所以B点的速度不是最大，故C错误．
D、两次经过B点时弹簧的弹性势能相同，设为E_pB．BC间的距离为S．
根据能量守恒定律得
 从B→C的过程有：E_pB+$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{2}$=μmgS，即得$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{2}$=μmgS-E_pB
 从C→B的过程有：E_pB+μmgS+$\frac{1}{2}m{v}_{B2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，即得 $\frac{1}{2}m{v}_{B2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-E_pB-μmgS
将E_p=μmgL和E_p+μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$代入上式得
   $\frac{1}{2}m{v}_{B2}^{2}$=2μmgL-E_pB-μmgS＞$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{2}$
可知，v_B2＞v_B1．即从C到A经过B处的速度大于从A到C经过B处的速度．故D正确．
故选：BD

点评 本题关键是分析清楚物体向右运动的过程中速度的变化情况，根据力和运动的关系分析．运用分段法研究能量的转化情况．