Question

一个具有13.6eV动能的基态原子与一个静止的基态原子发生对心正碰，试证明：两氢原子之间的碰撞动能守恒．

Answer 1

答案：
解析：

方法一 设氢原子的质量为m，运动的氢原子的初速度为v，碰后速度为，静止的氢原子碰后速度为． 　　 　　 　　式中为两氢原子在碰撞过程中损失的动能． 　　 　　联立以上各式并化简可得： 　　 　　 　　由玻尔理论可知，基态的氢原子被激发到激发态时所需的最小能量为 　　比较⑤⑥式可知，无法互相满足，即该碰撞没有动能损失． 　　方法二 假设两个氢原子碰撞后的速度相同并设为． 　　由动量守恒可知：mv＝ 　　解之，得： 　　此过程中损失的动能： 　　上式表明，不足以使氢原子发生跃迁，即碰撞过程中两个氢原子都没有吸收能量，碰撞过程中无动能损失． 　　处于静止的基态氢原子具有的能量＝13.6eV，依据玻尔的氢原子理论，电子跃迁时将吸收或放出能量，吸收或放出的能量等于两个能量状态的差值．对于本题而言，若两个氢原子发生碰撞损失动能，则依据能量守恒定律，损失的动能必将转化成电子的能量使电子发生跃迁． 　　思路一 利用判别式法．两个氢原子的碰撞过程符合动量守恒条件，且符合能量守恒，若碰撞过程中有动能损失，则应能得到碰后氢原子运动速度与损失的动能之间的关系，且碰后氢原子的速度应有实数解，并且损失的动能应该满足电子跃迁时需要吸收的能量． 　　思路二 利用假设法．两个氢原子发生对心正碰，若碰后的速度相同，则机械能损失最大．假设两个原子碰撞后的速度相同，则可求出损失的动能．再比较氢原子跃迁时需要吸收的能量，则可进行判断这两个氢原子的碰撞是否有动能损失．

提示：

力学中常用到的“弹性碰撞”只有在微观领域中才能发生，本题就是一个很好的证明．读者可自行分析欲使这两个氢原子在碰撞过程中有动能损失，即电子跃迁到激发态，运动的原子的初动能应满足何种条件？ 　　本题是一道力学与原子物理学的综合题目，要求学生具有较强的综合能力，此题的关键是明确损失的动能必将转化为氢原子的能量，而使氢原子发生跃迁．同时应注意：原子跃迁所需的能量是不连续的．