Question

【题目】如图所示为一实验装置的剖面图，左侧为电压可以控制的加速电场。在加速电场右侧有相距为d、长也为d的两平行金属板构成的区域，区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场的右边界与荧光屏P之间的距离为2d。荧光屏中点O与加速电极上两小孔S1、S2位于两板的中轴线上。在中轴线正下方d位置有另一块荧光屏Q，两块荧光屏的宽度均为2d。现从S1连续注入质量为m、电荷量为+q且初速可视为零的粒子，经的加速电场后从小孔S2射出再经磁场偏转后，打到荧光屏Q上。不计带电粒子的重力与各粒子间的相互作用。求:

（1）带电粒子打到荧光屏Q的具体位置；

（2）若撤去两平行金属板间的磁场，加上平行纸面且垂直两金属板、电场强度为E0的匀强电场，判断能否使粒子打到荧光屏Q的同一点；

（3）若撤去两平行金属板间的磁场，在ABD区域加上磁感强度大小和方向与两平行金属板间磁场皆相同的磁场，加速电压的数值可在区间中调节，粒子打在荧光屏Q上的距A的最远距离和荧光屏P上的分布区间。

Answer 1

【答案】（1）d；（2）不存在这样的电压值；（3）见解析

【解析】

（1）带电粒子在磁场中偏转，洛伦磁力提供向心力

，

通过计算判别该粒子恰好从下极板边缘射出，速度与水平方向夹角α满足

通过几何关系知打在荧光屏Q距离A点d

（2）要打在相同位置，根据平抛运动的规律

即已经打到下极板，所以不存在这样的电压值

（3）加速电压的数值可以在位于区间，对应粒子的速度范围为，粒子对应的半径区间为，所以，速度最小时打在荧光屏Q距离A点d的位置

荧光屏Q打得最远时，轨迹与AB相切，满足数学关系

对应的最远距离为

粒子最大半径为5d,以AB为x轴，A为原点建立坐标系,圆方程的圆心坐标为（0，-4d）,圆方程为

直线方程为

y=-x+2d

解出圆与直线的交点

过交点的切线方程为

x=2d时求出，荧光屏P上粒子击中区域为距离B点以内