Question

4．如图所示，质量为1t的汽车驶上一个半径为50m的圆形拱桥，当它到达桥顶（A点）时的速度为5m/s，此时车对桥面的压力为9500N．此时汽车处于失重（填“超重”或“失重”）状态．（g=10m/s²）若汽车接下去行驶遇到一段水平路面和凹形桥面，则在A、B、C三点中，司机为防止爆胎，需要在到达C点前提前（填“A”或“B”或“C”）减速；为了防止汽车腾空离地，需要在到达A点前提前（填“A”或“B”或“C”）减速．

Answer 1

分析 车在最高点时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解桥面对汽车的支持力，得到车对桥面的压力．若加速度的方向向上则处于超重状态，若加速度的方向向下则处于失重状态．

解答 解：汽车到达桥顶A时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用，由重力和支持力的合力提供向心力，即有
 mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$=10³×（10-$\frac{{5}^{2}}{50}$）N=9500N
由牛顿第三定律得知，汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，即为9500N．
由于N＜mg，则汽车处于失重状态．
经过C点时，汽车的加速度向上，处于超重状态，路面对汽车的支持力大于其重力，为防止爆胎，需要在到达C点前提前减速．
在A点，若汽车的速度v≥$\sqrt{gr}$，将腾空离地，所以需要在到达A点前提前减速．
故答案为：9500，失重，C，A．

点评 本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式分析求解．